ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
СОГЛАСОВАНО:
|
УТВЕРЖДАЮ:
|
Выпускающая кафедра «Тяговый
|
Проректор по учебно-методической
|
подвижной состав»
|
работе - директор РОАТ
|
Зав. кафедрой _____А.С. Космодамианский
(подпись, Ф.И.О.)
|
___________В.И. Апатцев
(подпись, Ф.И.О.)
|
«_____»______________ 2011 г.
|
«_____»______________ 2011 г.
|
Кафедра «Высшая и прикладная математика»
(название кафедры)
Автор Голечков Ю.И., д.ф.-м.н., проф.
(Ф.И.О.)
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Применение интегрированных пакетов в инженерных расчетах
Специальность /направленuе: 190303.65 Электрический транспорт железных дорог
(код, наименование специальности /направления
Утверждено на заседании
Учебно-методической комиссии РОАТ
Протокол №_____________
«_____»______________2011 г.
Председатель УМК А.В. Горелик
(подпись, Ф.И.О.)
|
Утверждено на заседании кафедры
Протокол №____________
«______»________________2011 г.
Зав. кафедрой В.В. Ридель
(подпись, Ф.И.О.)
|
Москва 2011 г.
1. Цели и задачи дисциплины
Цель преподавания дисциплины «Применение интегрированных пакетов в инженерных расчетах» состоит в формировании у студентов практических навыков в работе с интегрированными пакетами прикладных программ для автоматизации инженерно-технических расчетов, а также твердых теоретических знаний важнейших численных методов, применяемых в решении инженерно-технических задач.
2. Требования к уровню освоения дисциплины
Изучив дисциплину, студент должен:
Иметь представление о структуре и функциональных возможностях интегрированного пакета МаthСАD.
Иметь опыт использования этих пакетов для решения широкого круга задач в общеинженерных и специальных дисциплинах.
Изучить важнейшие методы вычислительной математики, используемые в практике решения инженерно-технических задач.
Уметь выполнять расчеты с заданной точностью.
Владеть методами оценки погрешности полученных результатов.
3. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
|
Количество часов
|
Аудиторные занятия
|
16
|
Лекции
|
4
|
Практические занятия
|
4
|
Лабораторные работы
|
8
|
Самостоятельная работа
|
134
|
ВСЕГО ЧАСОВ НА ДИСЦИПЛИНУ
|
150
|
Текущий контроль
|
Контр. раб., 1
|
Виды промежуточного контроля
|
диф. зачет
|
4. Содержание курса
Раздел 1. ПАКЕТЫ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Математическое обеспечение ЭВМ, типы пакетов прикладных программ, структура пакетов, программирование на ЭВМ.
Интегрированный пакет МаthСАD. Состав и функциональные возможности пакетов.
Основы работы с пакетами.
Вывод графической информации.
Редактирование текстовой информации.
Задание переменных величин и функций. Вычисление значений элементарных функций.
Векторные и матричные операции.
Операторы математического анализа.
Функции интерполирования и регрессии.
Решение алгебраических уравнений и систем.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
Преобразования Лапласа, Фурье и др.Подбор эмпирических формул.
Функции математической статистики.
Раздел 2. ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Основные источники погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности.
Определение количества верных значащих цифр результата вычислений.
Погрешности суммы, разности, произведения, частного, степени и корня.
Правила округления.
Понятие о вероятностной оценке погрешности.
Раздел 3. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Графический метод решения. Отделение корней уравнения.
Метод хорд.
Метод касательных (Ньютона).
Комбинированный метод хорд и касательных. Оценка погрешности.
Метод итераций. Условия сходимости методов и оценка погрешностей.
Раздел 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ.
Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.
Вычисление определителей и обращение матрицы методом Гаусса.
Метод итераций, условия сходимости и оценка погрешностей.
Раздел 5. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
Приближение таблично заданных функций. Линейная интерполяция.
Интерполяция кубическими сплайнами.
Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона.
Интерполяция многочленами п - степени.
Оценка погрешности интерполирования.
Раздел 6. РЕШЕНИЕ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Конечные разности различных порядков и их свойства.
Разностные уравнения первого порядка.
Однородные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Неоднородные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Раздел 7. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
Вычисление определенных интегралов по формуле прямоугольников. Оценка погрешности вычислений.
Формула трапеций. Оценка погрешности.
Формула Симпсона (парабол). Оценка погрешности.
Раздел 8. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью рядов.
Метод Эйлера.
Метод Эйлера с уравниванием.
Метод Рунге-Кутта.
Оценка погрешностей и выбор шага.
Раздел 9. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.
Случайные числа и их получение. Понятие о методе
Монте-Карло.
Доверительный интервал.
Моделирование нормальной случайной величины.
Сравнение величин. Нахождение стохастической зависимости;
Метод наименьших квадратов. Подбор эмпирических формул.
5. Темы лекционных и практических занятий
Темы лекционных занятий
ТЕМЫ
|
Часы
|
Разделы 2 и 3
Погрешности вычислений. Определение количества верных значащих цифр. Погрешности алгебраических операций. Правила округления. Методы решения нелинейных уравнений: графический, хорд, касательных, интераций. Оценка погрешностей.
|
2
|
РРазделы 5 и 7
Линейная и сплайн-интерполяция. Интерполяция многочленами n–ой степени. Оценка погрешности интерполирования. Численное интегрирование функций по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона.
Погрешности численного интегрирования.
|
2
|
Темы практических занятий
ТЕМЫ
|
Часы
|
Раздел 1
Программирование на ПЭВМ. Интегрированные пакеты МаthСAD. Состав и функциональные возможности пакетов. Важнейшие операторы.
|
2
|
Разделы 8 и 9
Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений методами степенных рядов, Эйлера, Эйлера с уравниванием и Рунге-Кутта.
Оценка погрешностей. Моделирование нормальной случайной величины. Метод наименьших квадратов. Подбор эмпирических формул.
|
2
|
6. Перечень лабораторных работ
НАЗВАНИЕ И КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
|
Часы
|
Приближенные вычисления. Система МаthСAD. Выполняется ряд примеров, иллюстрирующих работу системы МаthСAD. Затем решаются физические задачи на определение абсолютной и относительной погрешностей вычислений и числа верных знаков результата.
|
2
|
2. Решение уравнений с одной неизвестной. Аналитическим методом отделяются корни и находится приближенное решение уравнения четвертой степени с постоянными коэффициентами. Определяются размеры ящиков заданного и максимального объемов, полученных путем отгиба с четырех сторон полосы одинаковой ширины от стального листа заданной длины и ширины.
|
2
|
3. Численное интегрирование. С помощью оператора вычисления определенного интеграла решаются физические задачи на вычисления значений различных физических величин.
|
2
|
4. Моделирование нормальной случайной величины. Подбор эмпирических формул. На основании двенадцати различных реализаций равномерно распределенной в промежутке (0; 1) случайной величины, каждая из которых содержит двести значений, полученных с помощью генератора случайных чисел, строится статистическая модель нормальной случайной величины и определяются ее числовые характеристики. Находятся линейная эмпирическая формула и формула общего вида зависимости заданных таблицей величин с минимальной среднеквадратической ошибкой аппроксимации и определяется соответствующая относительная погрешность.
|
2
|
7. Тематика контрольных работ
ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ
Студенту необходимо выполнить одну контрольную работу, состоящую из пяти задач. В работу должны быть включены те из приведенных ниже задач, последняя цифра номера которых совпадает с последней цифрой учебного шифра студента. Например, в контрольную работу студента, имеющего шифр 02-ПГС-31645, включаются задачи 5, 15, 25, 35, 45.
1-10. Найти методом итераций действительные корни уравнения
аx2 + bx + с=0 c пятью верными знаками.
Задачу 1 – 10 необходимо решить аналитически и в системе MathCAD.
Вариант
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
а
|
2
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
в
|
4
|
2
|
-1
|
-3
|
1
|
2
|
1
|
-1
|
3
|
-3
|
с
|
-1
|
-2
|
-7
|
-1
|
-4
|
-1
|
-3
|
-1
|
1
|
1,8
|
11-20. Вычислить по формуле Симпсона приближенное значение определенного интеграла  для n=10. Задачу 11-20 решить аналитически и в системе MathCAD.
11. а = -2, b = 8.
12.  а = 2, b = 12.
13.  а = -3, b = 7.
14.  а = 0, b =10.
15.  а = -1, b = 9.
16.  а = 2, b = 12.
17.  а = 1, b = 11.
18.  а = -3, b = 7.
19.  а = -2, b = 8.
20.  а = -2, b = 8.
21 - 30. Найти решение дифференциального уравнения  с заданным начальным условием  Задачу 21-30 решить аналитически и в системе MathCAD.
21.  
22.  
23. 
24.  
25.  
26.  
27. 
28. 
29.  
30.  
Данную задачу решить двумя способами:
а) в виде пяти отличных от нуля членов разложения в степенной ряд;
б) методом Рунге-Кутта с шагом h=0,1 на отрезке [0; 0,5] с точностью 10-5.
Сравнить полученные результаты.
31-40. Данные о сроке службы электроламп имеют вид:
Срок службы ламп, ч
|
900 - 1100
|
1100 - 1300
|
1300 - 1500
|
Количество ламп
|
1000
|
6000
|
3000
|
На основании контрольной выборки, объем которой приведен ниже,
ВАРИАНТ
|
Срок службы, ч
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
37
|
38
|
39
|
40
|
900-1100
|
10
|
60
|
30
|
40
|
50
|
60
|
30
|
20
|
30
|
70
|
1100-1300
|
120
|
110
|
90
|
100
|
80
|
80
|
120
|
120
|
130
|
90
|
1300-1500
|
70
|
30
|
80
|
60
|
70
|
60
|
50
|
60
|
40
|
40
|
сделать заключение об устойчивости технологического процесса и необходимости наладки оборудования. Решить задачу 31 - 40 в системе MathCAD .
41 - 50. Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу у = ах + b зависимости х и у, заданной в табличном виде. Задачу 41-50 решить с помощью системы MathCAD.
Вариант
|
41
|
42
|
43
|
44
|
45
|
46
|
47
|
48
|
49
|
50
|
x
|
y
|
1
|
4,3
|
4,5
|
4,7
|
4,9
|
5,1
|
3,9
|
5,2
|
5,5
|
5,7
|
5,9
|
2
|
5,3
|
5,5
|
5,7
|
5,9
|
6,1
|
4,9
|
6,2
|
6,5
|
6,7
|
6,9
|
3
|
3,8
|
4,0
|
4,2
|
4,4
|
4,6
|
3,4
|
4,7
|
5,0
|
5,2
|
5,4
|
4
|
1,8
|
2,0
|
2,2
|
2,4
|
2,6
|
1,4
|
2,7
|
3,0
|
3,2
|
3,4
|
5
|
2,3
|
2,5
|
2,7
|
2,9
|
3,1
|
1,9
|
3,2
|
3,5
|
3,7
|
3,9
|
8. Самостоятельная работа
ТЕМА
|
Часы
|
Разделы 1 и 2
Преобразования Лапласа, Фурье и др. Функции математической статистики.
Понятие о вероятностной оценке погрешности.
|
2
|
Разделы 3 и 4
Комбинированный метод хорд и касательных. Методы численного решения
систем линейных и нелинейных уравнений. Условия сходимости методов и
оценка погрешностей.
|
8
|
Разделы 5 и 6
Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. Решение разностных
уравнений первого и второго порядка с постоянными коэффициентами
|
4
|
Раздел 9
Понятие о методе Монте-Карло. Доверительный интервал. Сравнение
величин. Нахождение стохастической зависимости
|
2
|
9. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература
Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе Mathcad. СПб.: BHV, 2005.
Пирумов У.Г. Численные методы. - М.: Дрофа, 2007.
Дополнительная литература
Макаров Е.Г. - Инженерные расчеты в MathCad. Учебный курс. СПб.: Питер, 2005.
Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и практика. - М.: Нолидж, 2001 -1296 с.
Дьяконов В.П. Мар1е 6: Учебный курс. - СПб: Питер, 2001. -608 с.
Голечков Ю.И. Руководство по освоению интегрированных систем МаthСАD 6.0+ и Мар1е V. Для студентов I, II, III курсов всех специальностей. - М.: РГОТУПС, 2002.
Голечков Ю.И. Применение интегрированных пакетов в инженерных расчетах. Руководство к выполнению лабораторных работ для студентов-заочников III курса всех инженерно-технических специальностей. - М: РГОТУПС, 2003.
Амосов А.А., Дубинский Ю.А., К о п ч е н ов Н.А. Вычислительные методы для инженеров. -М.: Высшая школа, 1994.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Наука, 1987.
Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. -М.: Наука, 1977.
Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. - М.: Наука, 1977. 5. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. - М.: Наука, 1977.
Волков Е.А. Численные методы.-М.: Наука, 1982.
И к рам о в Х.Д. Численные методы линейной алгебры. - М.: Знание, 1987. - №4-(сер. «Математика и кибернетика»).
Калиткин Н.Н. Численные методы. - М. : Наука, 1978.
Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. -М.: Наука, 1977.
Самарский А.А. Введение в численные методы. - М.: Наука, 1982.
Самарский А. А., Гулин А.В. Численные методы. -М.: Наука, 1989.
Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. -М.: Наука, 1984.
Турчак Л.И. Основы численных методов.-М.: Наука, 1987.
Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. -М.: Наука, 1994.
Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. -М.:Изд-во МФТИ, 1994.
Косарев В.Н. 12 лекций по вычислительной математике.-М.:Изд-во МФТИ, 1995.
Шестаков А.А., Малышева И.А., ПолозковД.П. Курс высшей математики. - М.: Высш. шк., 1987.
Сборник задач по методам вычислений/Под ред. П.И. Монастырского. -М.: Изд-во Физматлит., 1994.
Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. -М.: Наука, 1973.
10. Материально-техническое и информационное обеспечение дисциплин
Для проведения практических занятий и лабораторных работ требуются компьютеры с установленной системой Mathcad.
|
